Критические значения распределения Стьюдента
Число степеней свободы f | Уровень значимости p(двусторонняя критическая область) | |||||
0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,002 | 0,001 | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ | 6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64 | 12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96 | 31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,46 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33 | 63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 | 318,3 22,33 10,22 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,03 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,53 3,51 3,49 3,47 3,45 3,44 3,42 3,40 3,40 3,39 3,31 3,23 3,17 3,09 | 637,0 31,6 12,9 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29 |
Приложение 3 Критическое значение распределения Фишера-Снедекора | ||||||||||||
f1 f2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
При =0,05 | ||||||||||||
1 | 161 | 200 | 216 | 225 | 230 | 234 | 237 | 239 | 241 | 242 | 243 | 244 |
2 | 18,51 | 19 | 19,16 | 19,25 | 19,3 | 19,33 | 19,36 | 19,37 | 19,38 | 19,39 | 19,4 | 19,41 |
3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 | 8,81 | 8,78 | 8,76 | 8,74 |
4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | 6 | 5,96 | 5,93 | 5,91 |
5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,78 | 4,74 | 4,7 | 4,68 |
6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,1 | 4,06 | 4,03 | 4 |
7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,63 | 3,6 | 3,57 |
8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,5 | 3,44 | 3,39 | 3,34 | 3,31 | 3,28 |
9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,13 | 3,1 | 3,07 |
10 | 4,96 | 4,1 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,97 | 2,94 | 2,91 |
11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,2 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,9 | 2,86 | 2,82 | 2,79 |
12 | 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3 | 2,92 | 2,85 | 2,8 | 2,76 | 2,72 | 2,69 |
13 | 4,67 | 3,8 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 | 2,72 | 2,67 | 2,63 | 2,6 |
14 | 4,6 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,7 | 2,65 | 2,6 | 2,56 | 2,53 |
15 | 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,9 | 2,79 | 2,7 | 2,64 | 2,59 | 2,55 | 2,51 | 2,48 |
При =0,025 | ||||||||||||
1 | 648 | 800 | 864 | 900 | 922 | 937 | 948 | 957 | 963 | 968 | 985 | 993 |
2 | 38,51 | 39 | 39,17 | 39,25 | 39,3 | 39,33 | 39,36 | 39,37 | 39,39 | 39,4 | 39,43 | 39,45 |
3 | 17,44 | 16,04 | 15,44 | 15,1 | 14,89 | 14,74 | 14,62 | 14,54 | 14,47 | 14,42 | 14,25 | 14,17 |
4 | 12,22 | 10,65 | 9,98 | 9,6 | 9,36 | 9,2 | 9,07 | 8,98 | 8,9 | 8,84 | 8,66 | 8,56 |
5 | 10 | 8,43 | 7,76 | 7,39 | 7,15 | 6,98 | 6,85 | 6,76 | 6,68 | 6,62 | 6,43 | 6,33 |
6 | 8,81 | 7,26 | 6,6 | 6,23 | 5,99 | 5,82 | 5,7 | 5,6 | 5,52 | 5,46 | 5,27 | 5,17 |
7 | 8,07 | 6,54 | 5,89 | 5,52 | 5,29 | 5,12 | 5 | 4,9 | 4,82 | 4,76 | 4,57 | 4,47 |
8 | 7,57 | 6,06 | 5,42 | 5,05 | 4,82 | 4,65 | 4,53 | 4,43 | 4,36 | 4,3 | 4,1 | 4 |
9 | 7,21 | 5,71 | 5,08 | 4,72 | 4,48 | 4,32 | 4,2 | 4,1 | 4,03 | 3,96 | 3,77 | 3,67 |
10 | 6,94 | 5,46 | 4,83 | 4,47 | 4,24 | 4,07 | 3,95 | 3,85 | 3,78 | 3,72 | 3,52 | 3,42 |
11 | 6,72 | 5,26 | 4,63 | 4,28 | 4,04 | 3,88 | 3,76 | 3,66 | 3,59 | 3,53 | 3,33 | 3,23 |
12 | 6,55 | 5,1 | 4,47 | 4,12 | 3,89 | 3,72 | 3,61 | 3,51 | 3,44 | 3,37 | 3,18 | 3,07 |
13 | 6,41 | 4,97 | 4,35 | 4 | 3,77 | 3,6 | 3,48 | 3,39 | 3,31 | 3,25 | 3,05 | 2,95 |
14 | 6,3 | 4,86 | 4,24 | 3,89 | 3,66 | 3,5 | 3,38 | 3,89 | 3,21 | 3,15 | 2,95 | 2,84 |
15 | 6,2 | 4,77 | 4,15 | 3,8 | 3,58 | 3,41 | 3,29 | 3,2 | 3,12 | 3,06 | 2,86 | 2,76 |
- Содержание
- 1. Тема: Проверка статистических гипотез 49
- 1. Тема: Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности
- 3.1 Целевые задачи:
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Теоремы теории вероятностей. Повторные испытания
- Теорема умножения для независимых событий
- Вероятность появления хотя бы одного события
- Формула полной вероятности
- Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
- Закон Пуассона
- 5. Самостоятельная работа студентов
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики
- 3.1 Целевые задачи:
- Случайныевеличины
- Закон распределения дискретной случайной величины
- Числовые характеристики случайной величины
- Дисперсия дискретной случайной величины
- Среднее квадратическое отклонение
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности по опытным данным
- 3.1 Целевые задачи:
- Оценка математического ожидания
- Оценка дисперсии
- Оценка среднего квадратического отклонения
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса
- Свойства функции распределения:
- График функции распределения
- Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- Свойства плотности распределения
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Характеристики непрерывных случайных величин
- Нормальное распределение
- Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Статистический ряд распределения. Полигон и гистограмма. Вычисление оценок характеристик распределения
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Генеральная и выборочная совокупности
- Статистический дискретный ряд распределения
- Статистический интервальный ряд распределения
- Полигон и гистограмма
- Эмпирическая функция распределения
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Погрешности измерений
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Интервальные оценки
- Нахождение доверительного интервала для оценки нормального распределения при неизвестном . Распределение Стьюдента
- Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- Типы погрешностей
- Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Проверка статистических гипотез
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса
- Ошибки первого и второго рода
- Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия
- Критическая область. Область принятия гипотезы
- Проверка статистической гипотезы о незначимости различий оценок дисперсии
- Проверка статистической гипотезы о незначимости различий средних арифметических
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Элементы корреляционного анализа
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Понятие корреляционной зависимости
- Коэффициент линейной корреляции. Понятие тесноты связи
- Свойства коэффициента линейной корреляции
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 1. Тема: Основы дисперсионного анализа
- 3.1. Целевые задачи:
- Факторная и остаточная дисперсии
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Построение математических моделей по опытным данным
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса. Основные этапы построения математических моделей
- Метод выбранных точек (Графический метод)
- Метод наименьших квадратов
- Проверка полученной модели на адекватность результатам эксперимента
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Временные ряды. Методы сглаживания временного ряда
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Понятие временного ряда
- Анализ временного ряда
- Определение тренда временного ряда и прогноз
- Метод скользящей средней
- Метод наименьших квадратов
- Интервальные оценки прогноза
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Контрольная работа
- 3.1. Целевые задачи:
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Задачи линейного программирования
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса
- Графический метод решения задачи линейного программирования
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Транспортная задача
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса.
- Математическая модель
- Построение опорного плана
- Правило северо-западного угла
- Правило минимального элемента
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом
- 1. Тема: Элементы теории массового обслуживания
- 3.1 Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса Основные понятия теории массового обслуживания
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- 6. Задание на дом.
- 1. Тема: Решение задач статистики с применением персонального компьютера
- 3.1. Целевые задачи:
- 4. Краткие сведения из теоретического курса
- 5. Самостоятельная работа студентов на занятии
- Приложения
- Критические значения распределения Стьюдента
- Приложение 4 Значения функции и
- Библиографический список
- Учебное издание