Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функцию F*(х), определяющей для каждого значения х относительную частоту события Х<x: , где число наблюдений, при которых значение признака Х меньше х; n – объем выборки.

В отличие от эмпирической функции распределения F*(x) выборки функцию распределения F(x) генеральной совокупности называется теоретической функцией.

Свойства эмпирической функции распределения

Свойство 1. Значения эмпирической функции распределения лежат в интервале: 0F*(x)1.

Свойство 2.F*(x) – неубывающая функция.

Свойство 3. Если х₁ – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при xx₁; если х_k – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>x_k.

Решение задач

1. Построить полигон относительных частот, если дискретный ряд распределения представлен в таблице:

хi	37	38	39	40	41	42	43
mi	1	5	5	8	15	4	12

2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:

Построить гистограмму частот распределения.