Дисперсия дискретной случайной величины

Математического ожидания недостаточно для описания дискретной случайной величины.

Разброс значений случайной величины X около ее математического ожидания характеризуют разности, которые называютотклонениями.

Пусть дана случайная величина Х с известным распределением:

Математическое ожидание . Рассмотрим закон распределения отклонения. Для того чтобы отклонение приняло значение , достаточно, чтобы случайная величина приняла значение. Вероятность этого события равна, следовательно, вероятность событиятоже равна. Итак, закон распределения отклонения будет иметь вид:

Найдем математическое ожидание отклонения

Математическое ожидание отклонения равно нулю. Следовательно, эту величину нельзя оценивать в качестве числовой характеристики, поэтому рассматривают квадраты указанных отклонений.

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания: .

Для вычисления дисперсии можно пользоваться формулами:

или .