3.1. Целевые задачи:

знать: иметь представление о методе однофакторного дисперсионного анализа. Знать формулы для вычисления общей, факторной и остаточной дисперсии.

уметь: применять формулы для вычисления общей, факторной и остаточной дисперсии; решать задачи на сравнение нескольких средних методом однофакторного дисперсионного анализа.

4. Краткие сведения из теоретического курса

Дисперсионный анализ – это статистический метод анализа ре­зультатов наблюдений, зависящих от различных одновременно дейст­вующих факторов, основанный на сравнении оценок дисперсий соот­ветствующих групп выборочных данных. Под фактором понимают различные, независимые, качествен­ные показатели, влияющие на изучаемые признаки.

Дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некото­рый качественный фактор F, который имеет р уров­ней F₁, F₂, ..., F_p на изучаемую величину X.

Суть метода заключается в том, что дисперсия величины Х разделяется на две части: одна часть – факторная дисперсия вызвана действием фактора F, вторая – остаточная дисперсия обусловлена случайными причинами. Если выясняется, что факторная дисперсия невелика по сравнению с остаточной, то фактор не оказывает существенного влия­ния на X. Если же различия межу этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на X; в этом случае средние наблюдаемых зна­чений на каждом уровне (групповые средние) различа­ются также значимо.

Если уже установлено, что фактор существенно влияет на X, а требуется выяснить, какой из уровней оказы­вает наибольшее воздействие, то дополнительно произ­водят попарное сравнение средних.

Если рассматривается один фактор, дисперсионный анализ называ­ется однофакторным, если более одного – многофакторным.