Нахождение доверительного интервала для оценки  нормального распределения при неизвестном . Распределение Стьюдента

Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение, причем  и  неизвестны. По данным выборки можно построить случайную величину Т (ее возможные значения обозначим через t): , где– выборочная средняя изn наблюдений; – оценка среднего квадратического отклонения выборочной средней (оценка среднеквадратической погрешности среднего арифметического вычисляется по формуле: )

Распределение Т с f=n-1 степенями свободы называется t-распределением или распределением Стьюдента. Функция плотности вероятности зависит от числа степеней свободы f и не зависит от дисперсии случайных величин . Пользуясь распределением Стьюдента можно определить доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр μ с надежностью  .

Таким образом, интервальной оценкой математического ожидания является доверительный интервал .