Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытания не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

Если при проведении ряда испытаний выполняются следующие условия:

• число испытаний пконечно;

• каждое испытание имеет только два исхода: «событие А осуществилось» или «событие Ане осуществилось»;

• все испытания независимые;

• вероятность появления события Ав каждом испытании постоянна, то имеет место так называемая схема Бернулли. Примером повторных испытаний, описываемых схемой Бернулли, является многократное подбрасывание монеты.

Требуется решить задачу: найти вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится n–k раз. Искомую вероятность обозначим .

Вероятность того, что при n независимых испытаниях событие А осуществится ровно k раз, если вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна р можно найти по формуле Бернулли:, где– число сочетаний,– вероятность непоявления событияА в испытании.

Функция n! (читается «эн факториал») определена для целых положительных чисел:

Например, .