logo
С

Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений

Если искомая величина у связана с измеряемой х функциональной зависимостью: y=f(x1,x2,…xn), то такая величина называется косвенно измеряемой.

На практике достаточно часто требуется найти косвенно измеряемую величину и абсолютную и относительную погрешности косвенных измерений.

Пусть y=f(x) – функция зависит от одной переменной х. Были проведены измерения величины х(), где – среднее арифметическое прямых измерений величиных, а – погрешность прибора или абсолютная погрешность прямых измерений.

Значение косвенно измеряемой величины вычисляется по формуле .

Абсолютная погрешность величины у вычисляется по формуле:

,

где – производная у по переменнойх.

Относительная погрешность вычисляется по формуле:.

Пусть z=f(x,y) – функция, зависящая от двух переменных х и у. Проведены измерения величин х и у: х() и , гдеи– средние арифметические прямых измерений величинх и у, и– погрешности приборов или абсолютные погрешности прямых измерений.

Значение косвенно измеряемой величины вычисляется по формуле .

Абсолютная погрешность величины z=f(x,y) вычисляется по формуле:

.

Относительная погрешность вычисляется по формуле

Решение задач

1. Известно, что количественный признак х генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=20 найдены выборочная средняя и несмещенная оценка дисперсии. Определить интервальную оценку математического ожидания с доверительной вероятностьюр=0,95.

2. В результате измерений некоторой величины получены значения 15, 20, 17, 15, 19, 18, 17, 16, 18, 18, 17, 16, 17, 18, 17, 19. Найти приближенное значение величины с вероятностью 0,95.

3. При измерении длины некоторого вируса получены значения: 0,33; 0,34; 0,32; 0,33; 0,31 (нм). Найти приближенное значение длины вируса, абсолютную и относительную погрешности. Оценить качество измерений с вероятностью 0,95.

4. Вычислить объем куба с ребром см. Оценить качество измерений.

5. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, если длины его ребер: см;см;см. Оценить качество измерений.