III. Итоги урока.

Домашнее задание:повторить материал пунктов 76–87; ответить на вопросы 1–8, с. 249.

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (12 часов)

Урок 1 синус, косинус, тангенс. основное тригонометрическое тождество

Цели:повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180° и закрепить их знание в ходе решения задач.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие единичной полуокружности (рис. 290).

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤≤ 180°:

sin  = y; соs  = х.

Таким образом, для любого угла биз промежутка 0° ≤≤ 180° синусом углабназывается ординатауточкиМ, а косинусом углаб– абсциссахточкиМ, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin ≤ 1; –1 ≤ cos≤ 1.

3. Нахождение значений синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определение тангенса угла( 90°):

tg =при90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin²+ cos²= = 1, используя рисунок 290.

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачи № 1012 (для точекА,В,М₁,М₂).

2. Решить задачи № 1013 (б) на доске и в тетрадях.

Дано: cos =.

Найти: sin.

Решение

sin²+ cos²= 1; sin²= 1 – cos²; sin=.

sin =.

Ответ:.

3. Решить задачи № 1014 (а) и № 1015 (г).

решение

г) sin =и 90° << 180°. Угол расположен во II четверти, значит, cos < 0. Найдем cos, используя основное тригонометрическое тождество:

cos²= 1 – sin²

cos =;

найдем tg .

tg  = .

Ответ:.