IV. Итоги урока.

Домашнее задание:повторить материал пунктов 76–83; ответить на вопросы 1–17, с. 213–214 учебника; решить задачи №№ 783 и 804.

Урок 7 Применение векторов к решению задач

Цели:на конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Указать ошибки учащихся при выполнении работ.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Повторение изученного материала.

1. Ответить на вопросы на с. 213–214.

2. Вспомнить основные правила действий с векторами.

3. Решить задачи на доске и в тетрадях:

1) Упростите выражение

2) Найдите вектор из условия

4. Записать в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на «векторный»:

III. Работа по учебнику.

1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу.

2. Разобрать решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264.

IV. Решение задач.

1. Решить задачу 2. ТочкиM иN– середины сторонAB иCD четырехугольникаABCD. Докажите, что

Решение

Пусть О– произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеемпоэтому.

Примечание. Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке.

2. Решить задачу 3. ТочкаС лежит на отрезкеAB, причемАС :СВ = = 2 : 3. Докажите, что для любой точкиО справедливо равенство

Решение

По условию AC :CB = 2 : 3, поэтому

Но

Следовательно, откуда получается

Примечание. Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806.

3. Решить задачу № 784 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.

Решение

Так как точка А₁– середина стороныВС, то.

Далее

5. При наличии времени решить задачу 4.

Решение

Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84

.

Аналогично, .

Из этих равенств следует, что

Отсюда следует, что PQ || AEиPQ = AE.