III. Решение задач.

1. Решить задачу 1.

Найдите сторону АВтреугольникаАВС, еслиВС= 3 см,АС= 5 см,С= 60°.

Решение

АВ²=ВС²+АС²– 2 ∙ВС ∙АС ∙ cosС= 3²+ 5²– 2 ∙ 3 ∙ 5 cos 60° = 9 + + 25 – 15 = 19;АВ=см.

Ответ:см.

2. Решить задачу 2.

Найдите сторону bтреугольникаАВС, еслиа= 4,с=иВ= = 135°.

Решение

По теореме косинусов находим b:

b==

=≈ 5,7.

Ответ: ≈ 5,7.

3. Решить задачу 3. Найдите уголАтреугольникаАВС, еслиАВ= =АС= 1 м,ВС=м.

Решение

Пользуясь теоремой косинусов, получаем: а²=b²+с²– 2bс ∙ cosА;

cos А=;АС=b= 1 м;АВ=с= 1 м;ВС=а=м.

cos А=; cosА=, тогдаА= 120°.

Ответ: 120°.

4. Решить задачу № 1031.

Решение

а) а= 5;b= 4;с= 4. Найдем cosА=. Так как> 0, но меньше 1, то самый большой уголАв треугольнике будет острым. Следовательно, треугольник является остроугольным.

Ответ: остроугольный.

б) а= 17;b= 8;с= 15.

cos А== 0;

сos А= 0, значит,А= 90°.

Ответ: прямоугольный.

в) а= 9;b= 5;с= 6.

cos А=.

Так как –1 < < 0, тоА– тупой.

Ответ: тупоугольный треугольник.