logo search
конспекты уроков по геометрии

IV. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.

Урок 6 Уравнение окружности. Решение задач

Цели:закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Результаты математического диктанта. Указать ошибки, сделанные учащимися.

2. На доске один ученик выводит уравнение окружности.

3. С остальными учащимися проверяется решение домашних задач.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу:

Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точкуD (–6; –4).

Решение

Центр окружности имеет координаты А (0; 4). Найдем радиус окружностиr=ADпо формуле:d=.

r=AD== 10;r= 10.

Значит, искомое уравнение окружности имеет вид:

(x– 0)2+ (y– 4)2= 102;x2+ (y– 4)2= 100.

Ответ:x2+ (y– 4)2= 100.

2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

Диаметр  окружности  MN== = 2; найдем радиус окружностиr=. Координаты центра окружности найдем, используя формулы для нахождения координат середины отрезкаMN:x== 2;y== 1. ЦентрВ (2; 1). Напишем уравнение окружности: (x– 2)2+ (y– 1)2= 41.

3. Решить задачу № 970.

Решение

Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равенr = 5. Окружность проходит через точкуА (1; 3), тогдаAD = r, поэтому (x– 1)2+ (3 – 0)2=r2= 52, (x– 1)2+ 9 = 25;

x2– 2x– 15 = 0;x1= –3;x2= 5.

Следовательно, координаты центров окружностей D1 (–3; 0) иD2 (5; 0). Существует две таких окружности: (x+ 3)2+y2= 25 и (x– 5)2+y2= 25.

4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях.

Решение

Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0;y). По условию, окружность проходит через точкиА (–3; 0) иВ (0; 9), значит, расстоянияАС = ВС = r радиусу:

(0 + 3)2+ (y– 0)2= (0 – 0)2+ (y– 9)2;

9 + y2=y2– 18y+ 81; 18y= 72;y= 4.

Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4).

Найдем радиус окружности: r2=AC2= (0 + 3)2+ (4 – 0)2= 9 + 16 = 25;r= 5. Напишем уравнение окружности:

(x– 0)2+ (y– 4)2= 52; то естьx2+ (y– 4)2= 25.

5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель).

Решение

Координаты точек А,ВиСдолжны удовлетворять уравнению окружности (x–a)2+ (y–b)2=r2.

Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a,bиr:

Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение (2), а затем уравнение (3). Получим систему двух линейных уравнений с неизвестными a иb, которую учащиеся могут решить самостоятельно. Подставив эти значения в любое из уравнений, например, в уравнение (1), находим значениеr2и записываем искомое уравнение: