Похідна складної функції

Нехай і . Тоді є складною функцією із проміжним аргументом і основним аргументом .

Наприклад та, тоді – складна функція.

Похідна складної функції визначається за формулою:

.

Функція диференціюється по , а диференціюється по .

Ця формула поширюється на будь-який ланцюжок з будь-якою скінченною кількістю диференційовних функцій.

Зауваження: На практиці при диференціюванні складної функції корисно виділяти «зовнішню» функцію і «внутрішню» функцію . Диференціювання починається завжди із зовнішньої функції, а внутрішня функція, як би складно вона не виглядала, вважається простим аргументом. Похідна внутрішньої функції знаходиться за звичайними правилами.

Таким чином, з огляду на правило знаходження похідної складної функції, таблицю основних елементарних функцій можна записати в розширеному вигляді.