2.1. Похідна функції. Геометричний зміст похідної функції

Нехай функція визначена на деякому інтервалі .

Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції в цій точці до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля, тобто при :

або .

Похідна функції позначається символами:

, , , .

Геометричний зміст похідної полягає в тому, що значення похідної функції в точці чисельно дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка цієї функції в точці , тобто:

,

де  – кут між дотичною і додатним напрямком осі Ох (рис. 4).

Геометричний зміст похідної використовується для складання рівняння дотичної або нормалі до графіка функції в точці .

Рівняння дотичної до кривої в точці має вигляд:

.

Нормаллю до кривої в точці називається пряма, яка перпендикулярна до дотичної в даній точці і проходить через точку дотику .

Рівняння нормалі має вигляд:

.