Метод інтегрування частинами

Метод інтегрування частинами застосовується, в основному, коли підінтегральна функція складається з добутку двох множників певного виду. Формула інтегрування частинами має вигляд:

.

Вона дає можливість звести обчислення заданого інтеграла до обчислення інтеграла, який виявляється більш простим ніж даний.

Більшу частину інтегралів, що обчислюють методом інтегрування частинами, можна розбити на три групи:

1. Інтеграли виду ,,, де– многочлен,– число, що не дорівнює нулю.

У цьому випадку через позначають многочлен, а всю іншу частину підінтегрального виразу через.

2. Інтеграли виду ,,,,, де– многочлен.

У цьому випадку через позначають, а всю іншу частину підінтегрального виразу через.

3. Інтеграли виду ,, де– числа.

У цьому випадку через позначаютьі застосовують формулу інтегрування частинами двічі, повертаючись у результаті до даного інтегралу, після чого даний інтеграл виражається з рівності.

Зауваження: У деяких випадках для знаходження поданого інтегралу формулу інтегрування частинами необхідно застосовувати кілька разів. Також метод інтегрування частинами комбінують із іншими методами.

Приклад 26.

Знайти інтеграли: а) ; б).

Розв’язок.

а)

.

б)

.