Метод заміни змінної в визначеному інтегралі

Якщо для неперервної підінтегральної функції неможливо знайти первіснубезпосереднім інтегруванням, то для обчислення визначеного інтегралазастосовують заміну змінної. У результаті інтеграл приводиться до табличного і обчислюється за формулою Ньютона-Лейбніца. Межі інтегрування змінюються у відповідність із обраною підстановкою.

Якщо функція і її похідна неперервні на відрізку і при цьому ,, то справедлива рівність:

.

Дана формула описує метод підстановки в визначеному інтегралі.

Зауваження: При обчисленні визначеного інтеграла методом підстановки повертатися до старої змінної не потрібно, тому що межі інтегрування в визначеному інтегралі змінюються відповідно до нової змінної.

Приклад 39.

Обчислити визначені інтеграли методом підстановки:

а) ;б) ; в).

Розв’язок.

а)

.

б)

.

в)

.