Индивидуальні завдання до розрахунково-графічної роботи

ЗАВДАННЯ 1. Обчислити границі.

1. а) ; б); в);

г) ; д).

2. а) ; б); в);

г) ; д).

3. а) ; б); в);

г) ; д).

4. а) ; б); в);

г) ; д).

5. а) ; б); в);

г) ; д).

6. а) ; б); в);

г) ; д).

7. а) ; б); в);

г) ; д).

8. а) ; б); в);

г) ; д).

9. а) ; б); в);

г) ; д).

10. а) ; б); в);

г) ; д).

11. а) ; б); в);

г) ; д).

12. а) ; б); в);

г) ; д).

13. а) ; б); в);

г) ; д).

14. а) ; б); в);

г); д).

15. а) ; б); в);

г) ; д).

16. а) ; б); в);

г); д).

17. а) ; б); в);

г); д).

18. а) ; б); в);

г) ; д).

19. а) ; б); в);

г) ; д).

20. а) ; б); в);

г) ; д).

21. а) ; б); в);

г) ; д).

22. а) ; б); в);

г) ; д).

23. а) ; б); в);

г); д).

24. а) ; б); в);

г); д).

25. а) ; б); в);

г); д).

26. а) ; б); в);

г); д).

27. а); б); в);

г) ; д).

28. а) ; б); в);

г) ; д).

29. а) ; б); в);

г) ; д).

30. а) ; б); в);

г) ; д).

ЗАВДАННЯ 2. Знайти похідні поданих функцій, використовуючи формули диференціювання у довільній точці.

1. а) б)у = ln arctg x²; в) ;

г) ; д); е)х² + cos xу² – 2у = 0.

2. а) б)у = 5^{ln ctg 2}; в) ;

г) ; д); е) sinx – arctg y + ху = 0.

3. а) ; б) у = ln arctg² x²; в) ;

г) ; д); е) е^х – cosху – y³ = 0.

4. а) б)у = arctg³; в)

г) д); е)х sin у – у cos x – 2 = 0.

5. а); б); в);

г); д) ; е) e^x – x² + ye^x – e ^y = 0.

6. а) б)у = ln⁴ cos; в);

г) д); е) 2x – sin 2x – х²y² = 0.

7. а) ; б) ; в);

г) ; д); е) e^xy – x² + y² = 0.

8. а) б)у = sin³ е^{tg 3x}; в) ;

г) ; д); е)y sin x + cos y = 0.

9. а) ; б); в);

г) ; д); е) cos (x – y) – 2x + 4y = 0.

10. а) ; б)у = ; в);

г) ; д); е).

11. а) ; б)у = ; в);

г); д); е)xy + ln y + cos 2x = 0.

12. а) ; б)у = ln arcsin x²; в) ;

г) ; д); е).

13. а) ; б)у = arccos; в);

г) ; д); е) (x + y)² = x – y.

14. а) ; б)у = log₅sin(x² + 2x + 2); в);

г) ; д); е)y ln x – x ln y = x + y.

15. а) ; б); в);

г) ; д); е)x³ y³ – 2 x y + 3 = 0.

16. а) ; б)у = tg³arcsin; в);

г) ; д); е)x² y² – cos (x + у²) = 0.

17. а) ; б)у = arctg³; в);

г) ; д); е) cos (x y) – 2x + 3у² = 0.

18. а) ; б); в);

г) ; д); е).

19. а) ; б); в);

г); д); е) 5x² y² – 7y + 9 = 0.

20. а) ; б)у = arctg³(x⁵ – 3x); в) ;

г) ; д); е)x³ y³ – 2 x y – 3 = 0.

21. а) ; б)у = ln tg²; в) ;

г) ; д); е)x² + x⁴ y² + у⁴ = 3.

22. а); б)у = ln(); в);

г); д); е)x² + sin y² – x y = 0.

23. а) ; б); в);

г); д); е)x³ + y³ – 3 x² y = 0.

24. а) ; б)у = sin; в);

г) д); е)x⁴ + y⁴ – x² y² = 0.

25. а) ; б)у = log₃arcsin3x; в);

г) ; д) ; е)y – x е^у – sin ху + 3 = 0.

26. а) ; б)у = ln²arcsin; в);

г)д); е)y³ + е^ху + x³ – 4 = 0.

27. а) ; б)у = ; в);

г) ; д); е)x y + 2е^у – 4 = 0.

28. а) ; б)у = ; в);

г) ; д); е)x³ y³ – sin y + 3 = 0.

29. а) ; б)у = arcsin; в);

г) ; д); е) 2sinx + cos xy ² = 0.

30. а) ; б)у = tg sin²cos4x; в);

г) ; д); е)x³ y² – cos y + 4 = 0.

ЗАВДАННЯ 3. Провести повне дослідження функцій і побудувати їхні графіки. Дослідження провести за наступною схемою.

1. Область визначення функції.

2. Неперервність функції. Вертикальні асимптоти.

3. Парність, непарність.

4. Періодичність.

5. Точки перетину графіка функції із вісями координат.

6. Проміжки монотонності і екстремуми функції.

7. Проміжки опуклості, вгнутості і точки перегину.

8. Похилі асимптоти графіка функції.

9. Побудова графіка функції.

1. а) y = ;2. а) y = ;

б) у = х; б) y = x lnx;

3. а) y = ;4. а) y =

б) y = x – lnx; б) y = ;

5. а) y = ;6. а) y = ;

б) y = exe^–x; б) y = xe^–x;

7. а) y = ;8. а) y = ;

б) y = ; б) y = ;

9. а) у = ;10. а) у = ;

б) у = ; б)у = ;

11. а) у = ;12. а) у = ;

б) у = ; б)у = ;

13. а) у = ;14. а) у = ;

б) у = ; б)у = ;

15. а) у = ;16. а) у = х + ;

б) у = ; б)у = ;

17. а) у = ;18. а) у = ;

б) у = ln(x² + 4x); б) y = ;

19. а) у = ;20. а) у = ;

б) у =; б)у = х²е^–х;

21. а) у = ;22. а) у = ;

б) у = х – 2lnx; б) у = ;

23. а) у = ;24. а) у = ;

б) у = ; б)у = ;

25. а) у = ;26. а) у = ;

б) у = ; б)у = ;

27. а) у = ;28. а) у = ;

б) у = х² lnx; б) у = ;

29. а) у = ;30. а) у = ;

б) у = ; б)у = .

ЗАВДАННЯ 4. Знайти невизначені інтеграли.

1. 1); 2); 3);