2.3. Диференціал функції

Із визначення похідної і властивостей границі випливає, що якщо

то ,

де – нескінченно мала величина ().

Виражаємо і отримуємо, що:

.

Оскільки , то надалі частину приросту функціїможна не враховувати і ми одержимо:

Основна частина приросту функції, лінійна щодо приросту незалежної змінної , називається диференціалом функції і позначаєтьсяабо:

.

Оскільки диференціал , то диференціал функції дорівнює добутку похідної функції на диференціал аргументу:

.

Таким чином, для знаходження диференціала функції, необхідно знайти її похідну і помножити її на диференціал незалежної змінної .

Приклад 16.

Знайти диференціал функції .

Розв’язок.

.