Диференціювання неявної функції

Якщо залежність між і задана в неявному вигляді рівнянням, то похідна визначається в такий спосіб:

1. диференціюються обидві частини рівняння, розглядаючи при цьому , як функцію аргументу;

2. отримане рівняння розв’язується відносно .

У результаті отримують вираз для похідної від неявної функції у вигляді:

.

Приклад 13.

Обчислити похідну функції .

Розв’язок.

Диференціюємо обидві частини рівняння й виражаємо :

; ;

; ;

; ;

; .

Щоб позбутися від багатоповерхового дробу у відповіді, помножимо чисельник і знаменник дробу, який отримали, на вираз .

.