9.3. Некоторые свойства функций

• Функция , определяемая на множестве D является четной, если выполняются условия и ; нечетной, если выполняются условия и . График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

• Функция определена на множестве D и пусть . Если для любых значений : , то функция называется возрастающей на множестве ; , то функция называется убывающей на множестве ; , то функция называется неубывающей на множестве ; , то функция называется невозрастающей на множестве . Возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие функции на называются монотонными на этом множестве, а возрастающие и убывающие – строго монотонными. Интервалы, в которых функция монотонна называются интервалами монотонности.

• Функцию , определенную на множестве D, называют ограниченной на этом множестве, если существует такое число , что для всех выполняется неравенство . График ограниченной функции лежит между прямыми и .

• Функцию , определенную на множестве D, называют периодической на этом множестве, если существует такое число , что при каждом значение и . Число называется периодом функции.