13.13. Примеры вычисления производных

1) .

Для вычисления производной сначала преобразуем нашу функцию: .

Тогда имеем:

.

2) . Здесь воспользуемся формулой производной произведения. Имеем: .

3) .

Воспользуемся формулой производной отношения:

.

4) .

Данная функция является сложной, что дает нам право воспользоваться соответствующей формулой. Имеем:

.

5) .

.

6) .

7) .

.

8) .

Данная функция является неявной. Продифференцируем обе части равенства: .

9) . Для решения данной задачи прологарифмируем обе части равенства и вычислим производную неявной функции.

.

10) .

Прологарифмируем обе части равенства:

.

Далее продифференцируем неявную функцию:





.