12.2. Основные теоремы о непрерывных функциях

Теорема 12.1. Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций есть непрерывная функция (для частного за исключением тех значений аргумента, в которых знаменатель равен нулю)

Теорема 12.2. Пусть функция непрерывна в точке х₀, а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке х₀.

Теорема 12.3. Функция, обратная для непрерывной монотонной функции также непрерывна и монотонна.

Теорема 12.4 (Вейерштрасса). Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.

Т еорема 12.5 (Больцано-Коши). Если функция непрерывна на отрезке [a, b] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A, F(b)=B, то на этом отрезке она принимает все промежуточные значения между A и B.