10.1. Предел функции в точке

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки или в некоторых точках этой окрестности.

• Говорят, что функция стремится к пределу ( ) при стремящемся к ( ), если для любого сколь угодно малого найдется такой , что для всех , отличных от и удовлетворяющих неравенству имеет место неравенство . Записывают следующим образом .

Кратко это определение записывают, при помощи общепринятых обозначений, перечисленных в п. 8.1., следующим образом:

.

Геометрически это определение означает, что чем ближе значение аргумента функции х к х₀, тем ближе значение функции у к А (какую бы маленькую мы ни выбрали -окрестность точки А, найдется такое , что для всех знасчений аргуимента из -окрестности точки х₀ значение функции попадет в -окрестность точки А).