11.2. Основные теоремы о пределах

Теорема 11.6. Предел суммы двух функций равен сумме пределов.

Доказательство. Пусть  по теореме.5 , где - БМФ. Аналогично, если , то , где - БМФ.

Тогда

Поскольку сумма двух бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая, следовательно – бесконечно малая функция. Таким образом, по теореме 5, получим:

Следствие. Если предел функции существует, то он

единственный.

Теорема 11.7. Предел произведения двух функций равен произведению пределов, т.е. .

Теорема 11.8. , если .

Теорема 11 9. (Теорема о пределе промежуточной функции.)

Е сли функция такова, что и , то .

Теорема 11.10. Если функция монотонна и ограничена при ( ), то существует

( ).