§14. Дифференциал функции

Производная является также функцией от и называется производной первого порядка.

Если функция дифференцируема, то ее производная называется производной второго порядка и обозначается . Итак, .

Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается . Итак, .

Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1) порядка:

.

Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.

Примеры.

1) Найти производную 3-го порядка для функции .

Имеем: ; ;

.

2) Найти производную -го порядка для функции .

Имеем: ; ; ;

; . Таким образом, .