9.2. Способы задания функций

Для изучения функции ее необходимо задать, т.е. указать правило, позволяющее по значению аргумента функции находить соответствующее ему значение функции. Это правило можно указать различными способами. К таким способам можно отнести аналитический, параметрический, графический, табличный, алгоритмический и описательный.

Мы будем, в основном, изучать числовые функции, т.е. функции, у которых область определения и множество значений являются числовыми множествами. Числовые функции чаще всего задаются аналитическим способом, т.е. при помощи формул. Например, , , . Если уравнение, с помощью которого задается функция не разрешено относительно y, то функция называется неявной. Так, известное со школы уравнение окружности с центром в точке не разрешено относительно и является уравнением неявной функции.

Иногда числовые функции на различных числовых промежутках задаются различными формулами. Такова, например, функция

Когда зависимость y от x не задана непосредственно, а вместо этого даны зависимости обоих переменных x и y от некоторого третьего вспомогательного переменного t в виде

, где ,

то это – параметрический способ задания функции; тогда вспомогательное переменное t называют параметром.

При графическом способе задания функции зависимость y от x задают при помощи линии на плоскости x0y.

Табличный способ задания функции, это способ, когда некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции в определенном порядке размещаются в таблице. Например, тригонометрические функции представлены таблицами Брадиса. В виде таблицы обычно представляют экспериментальные зависимости. Недостаток этого способа состоит в невозможности непосредственного определения значений функции, не входящих в таблицу.

Алгоритмический способ задания функции широко используют при вычислениях на ЭВМ.

Описательный (или словесный) способ задания функции – это способ, при котором правило соответствия значений функции значениям аргумента выражено словами. Например, функцию, которая каждому числу ставит в соответствие целую часть этого числа , можно задать следующим образом: «значением функции является наибольшее целое число, не превосходящее х».