8.1. Основные понятия

В основах математического анализа лежит понятие множества. Данное понятие в математике не определено. Под множеством понимают совокупность некоторых объектов, объединенных по какому либо признаку. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Множество принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, Х…, а их элементы – малыми буквами a, b, x. Если элемент принадлежит множеству Х, то пишут и в случае, если элемент не принадлежит множеству X. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым, его обозначают . Множество можно задать либо перечислением его элементов, либо указанием правила по которому элементы объединены в данное множество. Например, множество X={дедка, бабка, внучка, жучка, кошка, мышка} или X={x: x – участник сбора урожая репы}.

• Множество A называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В (обозначается ).

• Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными (обозначается ).

• Объединением множеств А и В (обозначается ) называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств. Кратко можно записать следующим образом: .

• Пересечением множеств А и В (обозначается ) называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В. Кратко: .

• Разностью множеств А и В (обозначается ) называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В. Кратко: .

В дальнейшем при изложении будем использовать следующие символы:

– влечет ;

– и равносильны;

– «для всякого», «для любого»;

– «существует», «найдется»;

: – «такое что».