15.1. Правило Лопиталя

Для вычисления пределов часто используют следующую теорему.

Теорема 15.1. (правило Лопиталя).

Пусть функции и дифференцируемы в некоторой окрестности точки (за исключением может быть самой точки), и (или ), причем в некоторой окрестности точки х₀, тогда

.

Так, неопределенности вида или приводятся к неопределенностям вида с помощью алгебраических преобразований. Неопределенности вида с помощью логарифмирования сводятся к неопределенности вида . В некоторых случаях для решения задачи требуется неоднократное применение правила Лопиталя.

Примеры.

1)

.

2)

=

.