matematika_predel_i_proizvodnaya
13.11. Производная функции, заданной параметрически
Пусть . Вычислим . Поскольку , т.е. Воспользуемся теоремой о производной сложной функции: . Тогда, по теореме о дифференцировании обратной функции, имеем: .
Пример. Найти производную функции, заданной параметрически, если .
Имеем: .
13.12. Сводная таблица формул дифференцирования
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание
- Тема III – основы математического анализа
- §8. Множества и операции над ними
- 8.1. Основные понятия
- 8.2. Числовые множества
- 9. Функция
- 9.1. Понятия функции и ее графика
- 9.2. Способы задания функций
- 9.3. Некоторые свойства функций
- 9.4. Обратная функция
- 9.5. Основные элементарные функции
- 9.5. Сложная функция и элементарные функции
- §10. Предел функции
- 10.1. Предел функции в точке
- 10.2. Односторонние пределы
- 10.3. Предел функции на бесконечности
- 10.4. Бесконечно большие функции
- §11. Бесконечно малые функции
- 11.1. Определение и основные теоремы
- 11.2. Основные теоремы о пределах
- 11.3. Техника вычисления пределов. Примеры
- 11.4. Первый замечательный предел
- 11.5. Эквивалентные функции
- 11.6. Второй замечательный предел
- 11.7. Техника вычисления пределов вида .
- §12. Непрерывность функции
- 12.1. Непрерывность функции в точке и в области
- 12.2. Основные теоремы о непрерывных функциях
- 12.3. Классификация точек разрыва
- §13. Производная функции
- 13.1. Приращение аргумента и приращение функции
- 13.2. Определение производной функции в точке
- 13.3. Геометрический смысл производной
- 13.4. Физический смысл производной
- 13.5. Дифференцируемость функций
- 13.6. Производная постоянной, суммы, произведения и частного двух функций
- 13.7. Производная сложной и обратной функции
- 13.8. Производные основных элементарных функций
- 13.9. Производная функции, заданной неявно
- 13.10. Логарифмическая производная
- 13.11. Производная функции, заданной параметрически
- 13.13. Примеры вычисления производных
- 13.14. Производные высших порядков
- §14. Дифференциал функции
- 14.1. Понятие дифференциала функции
- 14.2. Основные теоремы о дифференциалах
- 14.3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
- §15. Исследование функций при помощи производных
- 15.1. Правило Лопиталя
- 15.2. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
- 15.3. Исследование поведения функций и построение графиков
- Общее исследование функции и построение ее графика рекомендуется выполнять по следующей схеме: