63.Основная теорема о вычетах

Основная теорема о вычетах 

     Если f(z) - аналитическая на границе   области D и внутри области, за исключением конечного числа особых точек z1, z2, ..., zn, лежащих в D, то

(обход контура положительный).

     Вычисление интегралов от функций действительной переменной 

     1.   (R - рациональная функция двух переменных).

     2. Если R(x) - рациональная функция, а   сходится, то

где zk - все особые точки функции R(z), лежащие в верхней полуплоскости (Im zk > 0).

     Если   - особые точки функции R(z), лежащие в нижней полуплоскости, то

     3. Если R(x) - рациональная функция, не обращающаяся в нуль на действительной оси,   то

(zk - все особые точки, лежащие в верхней полуплоскости);

(  - все особые точки, лежащие в нижней полуплоскости).

     Замечание.