67.Теорема о свертке

 Определение. Сверткой функций f1(t) и f2(t) называется функция  .          Свёртка обозначается символом f1 * f2:  . Если f1(t) и f2(t) - функции-оригиналы, то их свёртка - тоже функция-оригинал, показатель роста которой превышает наибольший из показателей роста функций f1(t) и f2(t) не больше, чем на 1. Действительно, пусть  ,  ,  , тогда    , так как t < e t.          Свёртка функций коммутативна: f (t) * g (t) = g (t) * f (t), в этом легко убедиться, заменив в интеграле   переменную τ на τ1 = t −τ.          Можно показать, что свёртка обладает свойством ассоциативности, т.е. что ( f1 * f2 ) * f3 = f1 * ( f2 * f3 ).