34. Интегральные сходимости знакопостоянных рядов

Интегральный признак Коши

Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд

 сходится, если сходится несобственный интеграл  , и расходится, если  .

Формулировка теоремы

Пусть для функции f(x) выполняется:  (функция принимает неотрицательные значения)  (функция монотонно убывает)  (соответствие функции ряду) Тогда ряд   и несобственный интеграл   сходятся или расходятся одновременно.