5.Уравнение с разделенними и разделяющимися переменными

1.Уравнения вида , в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на множители, зависящие только от X и только от Y называется уравнением с разделяющими переменными. Путём деления на произведение оно приводится к уравнению с разделёнными переменными:

Общий интеграл этого уравнения имеет вид

Пример 2.1. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию

Решение. Имеем

Разделяя переменные, получаем

Интегрируя, найдём общий интеграл

(1)

Полагая X=0 и Y=1, будем иметь , откуда

Подставляя в (1) найденное значение C, получаем частное решение ;

Из начального условия следует, что поэтому перед корнем берём знак плюс. Итак, искомое частное решение