6.Однородное уравнение первого порядка

Функция - однородная функция п-го порядка относительно переменных х и у, если при любой ƛ справедливо тождество:

Уравнение первого порядка:

- называется однородным относительно х,у если функция f(x,y) является однородной функцией неравного измерения относительно х и у

Решение однородного уравенения:

По условию

Теперь возьмем . Получается

Уравнение в этом случае примет вид:

Сделаем подстановку:

y=Ux, тогда

Подставив в (2) получим:

=f(1,U)

Интегрируя находим:

Подставляя вместо U его значение получим интеграл уравнения