16.Линейные ду 2го порядка с постоянными коэффицентаки

Однородное уравнение второго порядка:a2y'' + a1y' + a0y = 0

интегрируется следующим образом:

Пусть λ1,λ2 — корни характеристического уравнения.

a2λ2 + a1λ + a0 = 0,

являющегося квадратным уравнением.

Вид общего решения однородного уравнения зависит от значения дискриминанта :

при Δ > 0 уравнение имеет два различных вещественных корня

Общее решение имеет вид:

при Δ = 0 — два совпадающих вещественных корня

Общее решение имеет вид:

y(t) = c1eαt + c2teαt

при Δ < 0 существуют два комплексно сопряженных корня

Общее решение имеет вид:

y(t) = c1eαtcos(βt) + c2eαtsin(βt)