shpory_matem_VSYe
2.Основные понятия теории ду
Соотношение вида: называется ДУ относительно функции y=y(x)
Порядком ДУ наз. порядок старшей производной входящей в это уравнение. Если искомая функция зависит от одной переменной то ДУ наз. обыкновенным, а если больше (2е или более), то уравнение наз. Уравнением частных производных.
Решением или интегралом ДУ наз. всякая функция y=f(x), которая превращает его в тождество.
Содержание
- 1.Задачи, приводящие к ду
- 2.Основные понятия теории ду
- 3.Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения
- Теорема существования и единственности решения задачи Коши для номального уравнения первого порядка.
- 4.Ду первого порядка. Общее и частное решение
- 5.Уравнение с разделенними и разделяющимися переменными
- 6.Однородное уравнение первого порядка
- 7.Линейные однородные ду. Решение уравнения
- 8.Уравнение Бернулли
- 9.Уравнение в полных дифференциалах
- 10. Особые решения ду 1 порядка
- 11.Ду высших порядков. Общее и частное решение
- 16.Линейные ду 2го порядка с постоянными коэффицентаки
- 17.Линейное ду п-го порядка с постоянными коэффициентаки
- 18.Неоднородное линейное уравнение 2го порядка
- 19.Метод вариации производных постоянных
- 20.Неоднородные линейные уравнения высших порядков
- 21.Системы ду. Нормальная система
- 22.Геометрический смысл решения системы ду
- 23.Интегрирование систем ду
- 24.Системы ду с постоянными коэффициентами
- 26.Приближенные метоыд решения дифференциальных уровнений
- 27.Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову
- 28.Типы точек покоя
- 29.Числовой ряд сумма ряда
- 30.Необходимые признаки сходимости ряда
- 31.Сравнение рядов с положительными членами
- 32.Признаки сравнения. Признак Даламбера.
- 33. Признак сравнения. Признак коши
- 34. Интегральные сходимости знакопостоянных рядов
- 35. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
- 36. Знакопеременный ряд абсолютная и условная сходимость
- 37 Функциональный ряд. Свойство равномерно сходящихся функциональных рядов
- 38. Мажорируемый ряд.
- 39. Степенной ряд. Теорема Абеля
- 40. Интервал и радиус сходимости степенного ряда
- 41. Действие над степенными рядами (свойства степенных рядов)
- 42. Ряды Тейлора и Маклорена.
- 45. Ряды Фурье. Вычисление коэффициентов ряда фурье
- 46. Разложение в ряд Фурье непериодической функции
- 47. Ряд фурье для четных и нечетных функций
- 48. Ряд фурье по ортогональным системам функций
- 49. Интеграл Фурье
- 50. Преобразование Фурье
- 51. Функции комплексного переменного
- 52. Дифф-ие ф-ии комплексного переменного. Аналитические функции.
- 53. Условие Коши-Римана
- 54.Конформные отображения
- 55.Интеграл по комплексному переменному
- 56.Теорема Коши. Интеграл Коши
- 58.Ряд Лорана
- 57.Степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена.
- 59.Классификация изолированных особых точек однозначной функции
- 61.Вычисление вычетов
- 62.Вычет функции относительно бесконечно удаленной точки
- 63.Основная теорема о вычетах
- 64.Вычисление интегралов с помощью вычетов
- 65.Оригинал и изображение по Лапласу
- 66.Свойства преобразований по Лапласу
- 67.Теорема о свертке
- 68.Нахождение оригинала по изображению
- 69.Теоремы разложения
- 70.Операционный метод решения ду и систем ду