shpory_matem_VSYe

56.Теорема Коши. Интеграл Коши

Результат, полученный в примере 3-5, является частным случаем теоремы Коши и, если является аналитической (или только дифференцируемой) функцией в области комплексной плоскости, то интеграл по любой замкнутой кривой от равен нулю:

(48)

Теорема Коши имеет несколько важных следствий:

	интеграл от не зависит от пути интегрирования, а определяется только значениями начальной и конечной точек (см. пример 3-5 для аналитической функции ); если - объединенная граница многосвязной области (рис.17), то имеет место формула
		(49)
Рис.17

где все участки границы обходятся в положительном направлении, т. е. когда захватываемая область остается слева при движении вдоль каждой кривой ; значение интеграла от функции по некоторой кривой, соединяющей точки и , т. е.:

(50)

будет аналитической функцией переменной , причем . Функция (50) называется первообразной, и для нее имеет место комплексный аналог формулы Ньютона-Лейбница:

(51)

Содержание