33. Признак сравнения. Признак коши

Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:

Если для числового ряда

с неотрицательными членами существует такое число d, 0 < d < 1, что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство  , то данный ряд сходится.

Предельная форма

Условие радикального признака равносильно следующему:

То есть можно сформулировать радикальный признак сходимости знакоположительного ряда в предельной форме:

Если для ряда

, то

если   ряд сходится,

если l > 1 ряд расходится,

если l = 1 вопрос о сходимости ряда остается открытым.