69.Теоремы разложения

Первая теорема разложения. Если точка p = ∞ является нулём функции F(p), F(p) аналитична в окрестности этой точки и разложение функции по степеням р в окрестности точки p = ∞ имеет вид  , то функция F(p) есть изображение функции  .  Это выражение получается в результате почленного перехода к оригиналам в ряде  : так как  , то  , и  .          Примеры. 1 .   . Условия теоремы выполнены. Лорановское разложение функции F(p) в окрестности точки p = ∞:  .          2.  . Здесь  .         20.4.4. Вторая теорема разложения. Пусть функция F(p) комплексной переменной р аналитична во всей плоскости, за исключением конечного числа изолированных особых точек p1, p2, p3, …, pn, расположенных в полуплоскости Re p < σ0. Если  , и F(p) абсолютно интегрируема вдоль любой вертикальной прямой Re p = σ, σ > σ0, то F(p) является изображением, и  .