2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної

Содержание

• Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет Косолапов ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу частини 1 - 2
• Донецьк 2009
• Частина перша: вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування математичний аналіз
• Підручники
• Збірники задач
• 1.1.2. Границя. Нескінченно малі і великі а. Границя функції в точці
• Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці
• В. Границя числової послідовності
• Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності
• Д. Нескінченно малі (нм)
• Е. Зв"язок між границями функцій і нескінченно малими
• Є. Нескінченно великі (нв)
• Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)
• 1.1.3. Властивості границь
• А. Загальні властивості границь
• Б. Властивості нескінченно малих
• В. “Арифметичні” властивості границь
• Г. Властивості нескінченно великих
• 1.1.4.Стандартні границі а. Перша стандартна границя
• Б. Друга стандартна границя
• 1. (Третя стандартна границя) ( 3 )
• 2. (Четверта стандартна границя) ( 4 )
• 1.1.5. Відсотки в інвестиціях
• 1.2. Неперервність функцій
• 1.2.1. Неперервність функції в точці а. Основні означення
• Б. Властивості неперервних функцій
• В. Точки розриву
• 1.2.2. Властивості функції, неперервної на відрізку або в замкненій обмеженій області
• 1.2.3. Метод інтервалів та його узагальнення
• 2. Диференціальне числення
• 2.1.1. Задачі, які ведуть до поняття похідної а. Швидкість зміни функції
• Б. Продуктивність праці
• В. Дотична до кривої
• 2.1.2. Похідна і частинні похідні а. Похідна функції однієї змінної
• Б. Частинні похідні функції декількох змінних
• 2.1.3. Похідні основних елементарних функцій
• 2.1.4. Диференційовність і неперервність
• 2.1.5. Похідні суми, різниці, добутку, частки
• 1. (Похідна суми і різниці).
• 2. (Похідна добутку).
• 3. (Похідна частки).
• 2.2. Техніка диференціювання
• 2.2.1. Похідна складеної функції
• 2.2.2. Диференціювання неявної, оберненої та параметрично заданої функцій а. Випадок неявної функції
• Б. Випадок оберненої функції
• В. Випадок функції, заданої параметрично
• 2.2.3. Похідні вищих порядків
• 2.2.4. Диференціал
• 2.2.5. Похідна за напрямом. Ґрадієнт
• 2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність а. Темп зміни функції
• Б. Граничні величини
• В. Еластичність функції
• Властивості еластичності
• 2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної
• 2.3.1. Теореми Ферма і Ролля
• 2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші
• 2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей
• А. Невизначеності типів
• Б. Деякі інші типи невизначеностей
• 2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена а. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена
• Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона)
• В. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної
• Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних
• 1. Вступ до математичного аналізу 5
• 1.1. Границя функції 5
• 1.2. Неперервність функцій 43
• 2. Диференціальне числення 60
• 2.2. Техніка диференціювання 71
• 2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної 97