Е. Зв"язок між границями функцій і нескінченно малими

Існує найтісніший зв"язок між границею функції й нескінченно малою в одному й тому ж граничному переході. З"ясуємо його на прикладі границі фун-кції в точці.

Теорема 5. Функція може мати границю b в точці тоді і тільки то-ді, якщо в деякому околі точки її можна зобразити сумою

де (x) – нм при .

■ a) Якщо існує границя

,

тобто

,

то функція є нм при і в .

b) Нехай, навпаки,

f (x) = b + (x),

де (x) – нм при , тобто

.

Звідси на підставі означення границі випливає, що існує границя

.■