Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона)

Означення 11. Біномом Ньютона називається наступний вираз

. ( 13 )

Розвинемо біном Ньютона (13) за допомоги формул (6), (9).

( 14 )

Коефіцієнти розвинення (14) (біномні коефіцієнти) позначаються наступним чином:

.

Загалом

( 15 )

Зауваження. Коефіцієнти (15) посідають властивість (доведіть її самостійно)

. ( 16 )

Зауваження. Біномні коефіцієнти можна легко запам"ятати за допомогою так званого трикутника Паскаля¹

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…………………………………………………………………

Приклад.