Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності

Означення 18. Число називається грани-цею функції при ,

,

якщо для будь-якого існує число таке, Рис. 10 що для всіх значень арґументу, більших від , виконується нерівність

.

Символічно

, якщо .

Геометрично (рис. 10): для таких, що , значення функції лежать в -околі точки b, а відповідна частина її графіка зна-ходиться в заштрихованій смузі між прямими .

Приклад. Довести, що

.

Доведення.

Таким чином,

.

Означення 19. Число називається границею функції при ,

,

якщо для довільного існує число таке, що для Рис. 11 всіх значень арґументу, менших, ніж , виконується нерівність

Символічно

, якщо .

Сформулюйте самостійно, що це означає геометрично (рис. 11).

Приклад. Довести, що

.

Дійсно,