1.1.5. Відсотки в інвестиціях

Нехай

- кількість грошей, яку мають в момент часу t;

- початковий капітал (в момент часу );

- прибуток, який отримують в момент часу t;

- відсоток прибутку, віднесений до одиниці часу.

Нехай ми робимо інвестицію всього нашого початкового капіталу P до моменту часу T. В цей момент T ми матимемо наступну кількість грошей (суму початкового капіталу P і прибутку в момент часу T)

. ( 5 )

Це є формула простих відсотків.

Припустимо тепер, що ми здійснюємо n інвестицій всіх наших грошей протягом часу T (в моменти часу 0, , ,…, ).

В момент часу ми матимемо (суму початкового капіталу P і прибутку в момент )

В момент часу ми матимемо (суму інвестованого капіталу і прибутку від момента до момента )

.

В момент часу матимемо

.

Продовжуючи міркувати таким же чином, знаходимо, що в момент часу будемо остаточно мати

( 6 )

Формула (6) називається формулою складних відсотків.

Припустимо, нарешті, що протягом часу кількість інвестицій необмежено зростає, . В цьому випадку остаточна кількість грошей в момент часу T на підставі другої стандартної границі дорівнюватиме

,

( 7 )

Формула (7) називається формулою неперервних відсотків. Вона дає остаточну кількість отриманих нами грошей в момент часу T за умови, що ми здійснюємо інвестиції неперервно.