1.1.3. Властивості границь

Означення 22. Функція називається обмеженою зверху на множині , якщо існує деяке число C₁ таке, що для будь-якого виконує-ться нерівність ,

.

Аналогічно, функція називається обмеженою знизу на множині , якщо

.

Нарешті, функція називається обмеженою на X , якщо вона є там об-меженою і зверху, і знизу:

Теорема 6. Функція є обмеженою на множині X тоді і тільки тоді, якщо

.

Спробуйте довести цю теорему самостійно.

0. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет Косолапов ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу частини 1 - 2
   • Донецьк 2009
   • Частина перша: вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування математичний аналіз
   • Підручники
   • Збірники задач
   • 1.1.2. Границя. Нескінченно малі і великі а. Границя функції в точці
   • Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці
   • В. Границя числової послідовності
   • Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності
   • Д. Нескінченно малі (нм)
   • Е. Зв"язок між границями функцій і нескінченно малими
   • Є. Нескінченно великі (нв)
   • Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)
   • 1.1.3. Властивості границь
   • А. Загальні властивості границь
   • Б. Властивості нескінченно малих
   • В. “Арифметичні” властивості границь
   • Г. Властивості нескінченно великих
   • 1.1.4.Стандартні границі а. Перша стандартна границя
   • Б. Друга стандартна границя
   • 1. (Третя стандартна границя) ( 3 )
   • 2. (Четверта стандартна границя) ( 4 )
   • 1.1.5. Відсотки в інвестиціях
   • 1.2. Неперервність функцій
   • 1.2.1. Неперервність функції в точці а. Основні означення
   • Б. Властивості неперервних функцій
   • В. Точки розриву
   • 1.2.2. Властивості функції, неперервної на відрізку або в замкненій обмеженій області
   • 1.2.3. Метод інтервалів та його узагальнення
   • 2. Диференціальне числення
   • 2.1.1. Задачі, які ведуть до поняття похідної а. Швидкість зміни функції
   • Б. Продуктивність праці
   • В. Дотична до кривої
   • 2.1.2. Похідна і частинні похідні а. Похідна функції однієї змінної
   • Б. Частинні похідні функції декількох змінних
   • 2.1.3. Похідні основних елементарних функцій
   • 2.1.4. Диференційовність і неперервність
   • 2.1.5. Похідні суми, різниці, добутку, частки
   • 1. (Похідна суми і різниці).
   • 2. (Похідна добутку).
   • 3. (Похідна частки).
   • 2.2. Техніка диференціювання
   • 2.2.1. Похідна складеної функції
   • 2.2.2. Диференціювання неявної, оберненої та параметрично заданої функцій а. Випадок неявної функції
   • Б. Випадок оберненої функції
   • В. Випадок функції, заданої параметрично
   • 2.2.3. Похідні вищих порядків
   • 2.2.4. Диференціал
   • 2.2.5. Похідна за напрямом. Ґрадієнт
   • 2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність а. Темп зміни функції
   • Б. Граничні величини
   • В. Еластичність функції
   • Властивості еластичності
   • 2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної
   • 2.3.1. Теореми Ферма і Ролля
   • 2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші
   • 2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей
   • А. Невизначеності типів
   • Б. Деякі інші типи невизначеностей
   • 2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена а. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена
   • Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона)
   • В. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної
   • Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних
   • 1. Вступ до математичного аналізу 5
   • 1.1. Границя функції 5
   • 1.2. Неперервність функцій 43
   • 2. Диференціальне числення 60
   • 2.2. Техніка диференціювання 71
   • 2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної 97

   Yandex.RTB R-A-252273-4