Б. Випадок оберненої функції

Теорема 4. Нехай функція y = ƒ ( x ) однієї змінної задовольняє умови, про які йшлося у властивості 3 неперервних функцій (неперервність оберненої функції, п. 1.2.1 Б), і, крім того, є диференційовною. В цьому випадку обернена функція також диференційовна, а її похідну можна знайти за такою формулою:

( 10 )

■Обидві функції є неперервними, отже якщо , то , і навпаки, якщо , то . Крім того, , якщо і навпаки. Таким чином, ми отримуємо

.■

Приклад. Похідні обернених тригонометричних функцій

■Нехай, наприклад, і . На підставі (10)

.■

Доведіть решту формул самостійно.