Д. Нескінченно малі (нм)

Означення 20. Функція називається нескінченно малою (нм) в деякому граничному переході, якщо її границя в цьому переході дорівнює ну-лю.

У випадку отримують означення нм з означення 14 при :

функція називається нм у випадку (або в точці ), якщо

Приклад. Функція є нм при ,

,

бо

,

якщо

.

Отже,

.

Приклад. Функція є нм при ,

.

■ , якщо , тобто якщо або ■.

Теорема 3. Всі елементарні функції є нм в своїх ну- Рис. 12 лях.

Доведімо, наприклад, що є нм в точці , тобто

.

■З тригонометричного круга ми бачимо (рис.12), що

sinx< x для 0 < x < і , якщо < x < .

Отже, , якщо , або ж , і ми можемо написати

.■

Теорема 4. Всі наступні функції: a) при ; b) для та при ; c) для і при є нм.

Можна запам"ятати ці факти за допомоги графіків відповідних функцій.