Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)

1. Якщо функція (x) є нм, то - нв (символічно: ).

■Нехай, наприклад, функція (x) є нм при . Тоді на підставі озна-чення нм, сформульованого в п. 1.2.5, маємо

.

Нехай далі

.

Якщо число є як завгодно малим, то обернене число

можна вважати як завгодно великим, звідки отримуємо

.

На підставі п. 1.2.7 це означає, що функція

є нв при .■

Аналогічно можна довести і інший факт, а саме:

2. Якщо функція f (x ) є нв, то - нм (символічно: ).

Про існування зазначених співвідношень можна було здогадатись вже вище на підставі наведених прикладів нм і нв (див. теореми 4, 6).