В. Еластичність функції

Означення 8. Відносним приростом даної додатної величини називається відношення її звичайного приросту до початкового значення цієї величини,

.

Нехай функція та її арґумент є додатними : .

За означенням їх відносними приростами є

( 40 )

Означення 9. Еластичністю даної (додатної) функції з (додатним) арґументом x називається границя відношення відносного приросту функції до відносного приросту її арґументу, якщо цей останній прямує до нуля,

( 41 )

Еластичність виражає відсотковий приріст фунції на один відсоток приросту її арґументу.

Теорема 10 (еластичність і похідна).

( 42 )

■ .■

Наслідок (еластичність і темп зміни). Еластичність функції дорівнює добутку її арґументу і темпу її зміни,

( 43 )

Приклад. Нехай

,

де - довільні дійсні числа, причому . Тоді

, ( 44 )

бо на підставі формули (42)

Приклад. Нехай

,

де - довільне дійсне число. Тоді

( 45 )

■ .■

Аналогічно доводиться (зробіть це самостійно!), що

Приклад. Якщо

то