logo
ch1_a[1]

Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці

Нехай та . Кажуть, що x прямує до a зліва, і позначають цей факт наступним чином: . Відповідна границя функції , як-що вона існує, називається лівою границею функції в точці a і позначається

(рис. 7).

Означення 15. Число називається лівою гра-ницею функції в точці a (тобто якщо x прямує до a зліва), якщо (символічно)

.

Рис. 7 Аналогічно кажуть про прямування x до a справа ( і , ) та праву границю функції в точці a,

(рис. 7).

Означення 16. Число називається правою границею функції в точці a (тобто якщо x прямує до a справа), якщо

.

П риклад. Функція

(див. рис. 8) має в точці x = 3 ліву границю, рівну 2, та праву границю, яка дорівнює 0,

Рис. 8

.

З"ясуйте самостійно геометричний сенс правої й лівої (або, як часто-густо кажуть, однобічних) границь.

Теорема 2. Границя функції (однієї змінної) в точці a існує тоді і тільки тоді, якщо вона має в цій точці ліву й праву границі, причому обидві ці одно-бічні границі є рівними,

Справедливість теореми виплаває з означень 14 (для n = 1), 15, 16.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4