2. (Четверта стандартна границя) ( 4 )

■ .■

3. З формул (3), (4) випливає, що при функції є нм, які є еквівалентними своєму арґументу x,

 ,  (якщо ).

4. .

5. .

6. .

Як остаточний результат складемо таблицю еквівалентних нм

Наведемо кілька прикладів з використанням таблиці еквівалентних нес-кінченно малих.

Приклад. Знайти границю

.

= =

Приклад. Знайти границю

.

Оскільки є нм при , всі чотири мно-жники дробу під знаком границі є також нм. За таблицею еквівалентних нм послідовно маємо

  ,   ,   ,  ,

а отже

Приклад. Знайти границю

.

Відразу помічаємо, що

  .

Що стосується чисельника, перетворимо його наступним чином (з використан-ням так званої основної логарифмічної тотожності):

.

Перший з множників прямує до 1, другий

 .

Отже,